25 logičkih zagonetki koje će vam potpuno razbiti um, ali i dokazati da ste vrsta genija

Logičke zagonetke mogu spadati u kategoriju matematika , ali to su istinska umjetnička djela. Ovi problemi s riječima testiraju vašu snagu uma i nadahnjuju vas da razmišljate teže nego što ste ikada prije mislili. Jednom kad počnete rješavati ove mozgalice , počet ćete uviđati uobičajene obrasce i teme: kako prijeći rijeke, prevariti smrt i reći tko laže.

Iako ih se može riješiti složenim matematičkim jednadžbama, u njima se također može razmišljati. Ne brinite, započet ćemo s jednostavnim logičkim zagonetkama i uvijek ćemo pružiti objašnjenja za odgovor; ali budite upozoreni: čak i nakon što ih dobro uspijete, neki od njih postanu teški logičke zagonetke a problemi bi vas mogli satima zamazati. Spremni prihvatiti izazov?

Jednostavne logičke zagonetke

1. Logička slagalica:Dvije su patke ispred patke, dvije patke iza patke i patka u sredini. Koliko ima patki?

Odgovor:Tri. Dvije su patke ispred posljednje patke; prva patka ima dvije patke iza; jedna je patka između druge dvije.

2. Logička slagalica:Pet je ljudi jelo jabuke, A je završio prije B, ali iza C. D je završio prije E, ali iza B. Kakav je bio završni poredak?

Odgovor:CABDE. Stavljajući prva tri u red, A je završio ispred B, ali iza C, dakle CAB. Tada znamo da je D završio prije B, dakle CABD. Znamo da je E završio nakon D, dakle CABDE.

3. Logička slagalica:Jack gleda Anne. Anne gleda Georgea. Jack je oženjen, George nije, a ne znamo je li Anne udana. Gleda li oženjena osoba nevjenčanu osobu?

Odgovor:Da. Ako je Anne udana, onda je udana i gleda Georgea koji je neudata. Ako je Anne neudata, tada je gleda Jack, koji je oženjen. U svakom slučaju, tvrdnja je točna.

4. Logička slagalica:Muškarac ima 53 čarape u njegovoj ladici: 21 identična plava, 15 identičnih crnih i 17 identičnih crvenih. Svjetla su isključena, a on je potpuno u mraku. Koliko čarapa mora izvaditi da bi bio 100 posto siguran da ima barem jedan par crnih čarapa?

Odgovor:40 čarapa. Ako izvadi 38 čarapa (dodajući dvije najveće količine, 21 i 17), iako je vrlo malo vjerojatno, moguće je da bi sve mogle biti plave i crvene. Da bi bio 100 posto siguran da ima i par crnih čarapa, mora izvaditi još dvije čarape.

5. Logička slagalica:Preksutra dva dana prekosutra je subota. Koji je danas dan?

Odgovor:Petak. Preksutra je danas; dan prije dva dana nakon je zaista jedan dan poslije. Dakle, ako je dan nakon današnjeg dana subota, onda to mora biti petak.

6. Logička slagalica:Ovaj problem s gorućim užetom klasična je logička zagonetka. Imate dva užeta kojima treba sagorjeti sat vremena, ali gore nedosljednim brzinama. Kako možete izmjeriti 45 minuta? (Možete istovremeno zapaliti jedan ili oba konopa na jednom ili oba kraja.)

Odgovor:Budući da oboje nedosljedno gore, ne možete samo upaliti jedan kraj užeta i pričekati dok ne prođe 75 posto puta. Ali ovo možete učiniti: Osvijetlite prvi konop na oba kraja, a drugi konop na jednom kraju, sve istovremeno. Prvom užetu će trebati 30 minuta da sagori (čak i ako jedna strana gori brže od druge, i dalje treba 30 minuta). U trenutku kad se ugasi prvi konop, zapalite drugi kraj drugog konopa. Budući da je vrijeme drugog sagorijevanja užeta proteklo 30 minuta, preostalom užetu također će trebati 30 minuta; ako ga osvijetlite s oba kraja, to će se smanjiti za pola do 15 minuta, što će vam dati 45 minuta.

Povezano: Trivia Pitanja za djecu

Laganje ili govorenje istine logičke zagonetke

7. Logička slagalica:Nalazite se na račvanju ceste u kojoj jedan smjer vodi do Grada laži (gdje svi uvijek lažu), a drugi do Grada istine (gdje svi uvijek govore istinu). Na račvanju je osoba koja živi u jednom od gradova, ali niste sigurni u kojem. Koje pitanje biste mogli postaviti toj osobi kako bi saznala koji put vodi do Grada istine?

Odgovor:U kojem smjeru živite? Netko iz Grada Laži lagat će i pokazati na Grad Istine; netko iz Grada Istine rekao bi istinu i također ukazao na Grad Istine.

8. Logička slagalica:Djevojčica u šumi upozna lava i jednoroga. Lav laže svakog ponedjeljka, utorka i srijede, a ostale dane govori istinu. Jednorog leži četvrtkom, petkom i subotom, a ostale dane u tjednu govori istinu. Jučer sam lagao, rekao je lav djevojci. I ja sam, rekao je jednorog. Koji je danas dan?

Odgovor:Četvrtak. Jedini dan kad oboje govore istinu je nedjelja; ali danas ne može biti nedjelja jer lav također govori istinu u subotu (jučer). Idući dan za danom, jedini dan kad jedan od njih laže i jedan od njih govori istinu s te dvije izjave je četvrtak.

9. Logička slagalica:Postoje tri osobe (Alex, Ben i Cody), od kojih je jedan vitez, jedan knaj i jedan špijun. Vitez uvijek govori istinu, kradljivac uvijek laže, a špijun može ili lagati ili govoriti istinu. Alex kaže: Cody je kradljivac. Ben kaže: Alex je vitez. Cody kaže: Ja sam špijun. Tko je vitez, tko knap, a tko špijun?

Odgovor:Znamo da Ben ne govori istinu, jer da jest, bila bi dva viteza; pa bi Ben mogao biti ili kradljivac ili špijun. Cody također ne može biti vitez, jer bi tada njegova izjava bila laž. To mora značiti da je Alex vitez. Ben, dakle, mora biti špijun, budući da špijun ponekad govori istinu; ostavljajući Codyja kao kradljivca.

Logičke zagonetke prelaska rijeke

10. Logička slagalica:Poljoprivrednik želi prijeći rijeku i sa sobom povesti vuka, kozu i kupus. Ima čamac, ali stane samo njemu, plus vuk, jarac ili kupus. Ako su vuk i jarac sami na jednoj obali, vuk će pojesti jarca. Ako su koza i kupus sami na obali, koza će jesti kupus. Kako farmer može vuka, kozu i kupus prevesti preko rijeke, a da se ništa ne pojede?

Odgovor:Prvo farmer odvede kozu preko. Farmer se vraća sam, a zatim odvodi vuka preko, ali se vraća s jarcem. Tada farmer preuzme kupus, ostavljajući ga vuku i vraćajući se sam po kozu.

11. Logička slagalica:Pretvarajmo se da smo na metričkom sustavu i upotrijebimo kilograme umjesto kilograma da bismo dobili početni bazni broj od 100. Četiri osobe (Alex, Brook, Chris i Dusty) žele prijeći rijeku u čamcu koji može nositi samo 100 kg. Alex ima 90 kg, Brook 80 kg, Chris 60 kg, a Dusty 40 kg, a imaju 20 kg zaliha. Kako prelaze?

Odgovor:Možda postoji nekoliko varijacija koje će uspjeti, ali evo jednog od načina: Chris i Dusty se prevrću (kombinirano 100 kg), Dusty se vraća. Alex se prevrće, a Chris se vraća. Chris i Dusty se opet preveslaju, Dusty se vrati. Brook se poreda s zalihama (kombinirano 100 kg) i Chris se vraća. Chris i Dusty opet zaveslaju.

12. Logička slagalica:Ovaj poznati problem prijelaza rijeke poznat je kao slagalica mosta i baklji. Četiri osobe noću prelaze most, pa im je svima potrebna baklja - ali samo imaju jednu koja traje samo 15 minuta. Alice može preći za jednu minutu, Ben za dvije minute, Cindy za pet minuta i Don za osam minuta. Ne mogu istovremeno prijeći više od dvije osobe; a kad se dvoje prijeđu, moraju ići sporijim korakom osobe. Kako prijeći za 15 minuta?

Odgovor:Alice i Ben prelaze prvi za dvije minute, a Alice za jednu minutu prelazi sama s bakljom. Tada se dvije najsporije osobe, Cindy i Don, križaju za osam minuta. Ben se vraća za dvije minute, a Alice i Ben za dvije minute. Upravo su uspjeli za točno 15 minuta.

Povezano: 101 Zabavne činjenice

Ubojite logičke zagonetke

13. Logička slagalica:Loš momak igra ruski rulet s revolverom od šest metaka. Ubaci jedan metak, zavrti komore i puca na vas, ali nijedan metak ne izlazi. On vam daje izbor hoće li ponovno zakretati komore prije nego što drugi put puca. Treba li se opet okretati?

Odgovor:Da. Prije nego što se zavrti, postoji jedna od šest šansi da metak bude ispaljen. Nakon što se zavrti, jedna od tih šansi je oduzeta, ostavljajući šansu za petu i čineći vjerojatnijim da će metak biti ispaljen. Najbolje da se opet zavrti.

14. Logička slagalica:Ista situacija, ali dva metka se stavljaju u uzastopne komore. Bi li trebao reći lošem momku da ponovno zavrti odaje?

Odgovor:Ne. S dva metka imate dvije šanse u šest (ili jednu u tri) da vas pogodi metak prije nego što puca prvi put. Budući da znamo da je prethodna runda bila jedna od četiri prazne komore, što je ostavilo četiri položaja u kojima bi se sada mogao nalaziti pištolj, a samo jedan praćen je metkom; dakle, ostavljajući vam jednu od četiri šanse da će druga runda ispaliti. Budući da je svaki četvrti bolja šansa od svakog trećeg, ne bi se trebao više vrtjeti.

15. Logička slagalica:Ovaj bi također mogao spadati u kategoriju laganja / istine. Čovjek je uhvaćen na kraljevu imanju. Izveden je pred kralja da bude kažnjen. Kralj kaže, moraš mi dati izjavu. Ako je istina, ubit će vas lavovi. Ako je lažno, bit ćete ubijeni gaženjem divljih bivola. Ako ne uspijem shvatiti, morat ću vas pustiti. Svakako, čovjek je pušten. Kakva je bila čovjekova izjava?

Odgovor:Ubit će me gaženje divljih bivola. To je kralja spotaknulo, jer ako je istina, ubit će ga lavovi, što bi izjavu učinilo neistinitom. Ako je to laž, ubio bi ga divlji bivol, što bi to učinilo istinom. Budući da kralj nije imao rješenja, morao je čovjeka pustiti.

Parada dnevno

Zagonetke tvrđe logike

16. Logička slagalica:Susan i Lisa odlučile su igrati tenis jedna protiv druge. Klade se po 1 $ na svaku igranu utakmicu. Susan je osvojila tri oklade, a Lisa 5 dolara. Koliko su igara odigrali?

Odgovor:Jedanaest. Budući da je Lisa izgubila tri utakmice od Susan, izgubila je 3 dolara (1 dolar po utakmici). Dakle, morala je vratiti tri dolara s još tri igre, a zatim osvojiti još pet i osvojiti 5 dolara.

17. Logička slagalica:Ako pet mačaka može uloviti pet miševa u pet minuta, koliko će trebati jednoj mački da uhvati jednog miša?

Odgovor:Pet minuta. Koristeći podatke koje znamo, jednoj mački bi trebalo 25 minuta da uhvati svih pet miševa (5 × 5 = 25). Zatim radeći unatrag i dijeleći 25 s pet, dobivamo pet minuta da jedna mačka uhvati svakog miša.

18. Logička slagalica:U njemu je bačva bez poklopca i malo vina. Ova bačva vina više je od polovine, kaže žena. Ne, nije, kaže čovjek. Puna je manje od pola. Bez ikakvih mjernih pomagala i bez uklanjanja vina iz bačve, kako mogu lako utvrditi tko je u pravu?

Odgovor:Naginjte bačvu dok vino jedva ne dotakne rub bačve. Ako je dno cijevi vidljivo, tada je manje od pola. Ako je dno bačve i dalje u potpunosti prekriveno vinom, tada je više od pola.

19. Logička slagalica:Postoje tri vreće, svaka sadrži po dvije kuglice. Torba A sadrži dva bijela kuglica, Torba B sadrži dva crna kugla, a Torba C sadrži jedan bijeli mramor i jedan crni mramor. Odaberete slučajnu torbu i iz nje izvadite jedan mramor, koji je bijel. Kolika je vjerojatnost da je i preostali mramor iz iste vreće bijel?

Odgovor:2 od 3. Znate da nemate torbu B. Ali, jer torba A ima dva bijela kugla, mogli ste odabrati bilo koji mramor; ako mislite na to kao na ukupno četiri kuglice iz vreća A i C, tri bijele i jednu crnu, imat ćete veće šanse da uberete još jedan bijeli mramor.

20. Logička slagalica:Tri muškarca poredana su jedan iza drugog. Najviši čovjek je straga i može vidjeti glave dvojice ispred sebe; srednji čovjek može vidjeti jednog čovjeka ispred sebe; čovjek ispred ne može nikoga vidjeti. Zavezani su im i na glave se stavljaju šeširi, izabrani između tri crna šešira i dva bijela šešira. Dodatna dva šešira su skrivena, a povezi za oči uklonjeni. Najviši čovjek se pita zna li on kakvu šešir ima u boji; on to ne čini. Pitaju srednjeg čovjeka zna li; on to ne čini. Ali čovjek ispred, koji ne može nikoga vidjeti, kaže da zna. Kako on zna i u kojoj šeširu ima boju?

Odgovor:Crno. Čovjek ispred znao je da on i srednji čovjek ne nose bijele šešire ili bi čovjek straga znao da ima crni šešir (budući da postoje samo dva bijela šešira). Čovjek ispred također zna da ga srednji čovjek nije vidio s bijelim šeširom, jer da jest, na temelju odgovora najvišeg muškarca, srednji čovjek bi znao da i sam nosi crni šešir. Dakle, čovjek ispred zna da mu šešir mora biti crn.

21. Logička slagalica:Postoje tri sanduka, jedan s jabukama, jedan s narančama i jedan s miješanim jabukama i narančama. Svaka gajba zatvorena je i označena s jednom od tri naljepnice: Jabuke, Naranče ili Jabuke i Naranče. Proizvođač etiketa slomio je i sve etiketa pogrešno označio. Kako biste mogli ubrati samo jedno voće iz jedne gajbe da biste shvatili što se nalazi u svakoj gajbi?

Odgovor:Uberite voće iz sanduka s oznakama Jabuke i naranče. Ako je to voće jabuka, znate da bi gajba trebala biti označena jabukama jer su sve oznake netočne kakve jesu. Stoga znate da gajba s oznakom Jabuke mora biti naranča (da je označena kao Jabuke i naranče, gajba s narančama bila bi ispravno označena, a znamo da nije), a ona s oznakom Naranče je Jabuke i naranče. Alternativno, ako ste odabrali naranču iz sanduka s oznakama Jabuke i naranče, znate da gajba treba biti označena Naranče, ona s oznakom Naranče mora biti Jabuke, a ona s oznakom Jabuke mora biti Jabuke i naranče.

Najteže logičke zagonetke

22. Logička slagalica:Učitelj napiše šest riječi na ploču: pas mačke ima oznaku max dim. Ona daje trojici učenika, Albertu, Bernardu i Cheryl, svaki po jedan papir s jednim slovom iz jedne od riječi. Tada ona pita, Alberte, znaš li riječ? Albert odmah odgovara da. Pita, Bernarde, znaš li riječ? Razmisli trenutak i odgovori da. Zatim ona pita Cheryl isto pitanje. Ona razmisli, a zatim odgovori da. Koja je riječ?

Odgovor:Pas. Albert to odmah zna jer ima jedno od jedinstvenih slova koje se u svim riječima pojavljuju samo jednom: c o h s x i. Dakle, znamo da riječ nije tag. Sva se ta jedinstvena slova pojavljuju u različitim riječima, osim h i s u has, a Bernard može shvatiti što je riječ iz jedinstvenih preostalih slova: t, g, h, s. Ovo eliminira max i dim. Cheryl ga tada može suziti na isti način. Budući da je ostalo samo jedno jedinstveno slovo, slovo d, riječ mora biti pas. (Više o ovom odgovoru pogledajte u videozapisu u nastavku.)

23. Logička slagalica:Imate pet kutija u nizu s brojevima od 1 do 5, u kojima se skriva mačka. Svake večeri skoči do susjedne kutije i svako jutro imate jednu priliku otvoriti kutiju da biste ga pronašli. Kako pobijediti u ovoj igri skrivača?

Odgovor:Potvrdite okvire 2, 3 i 4 redom dok ga ne pronađete. Evo zašto: nalazi se u neparnom ili parnom okviru. Ako je on u parnom polju (okvir 2 ili 4), a vi potvrdite okvir 2 i tu je, sjajno; ako ne znate da je bio u polju 4, što znači da će se sljedeće noći preseliti u okvir 3 ili 5. Sljedeće jutro, potvrdite okvir 3; ako ga nema, to znači da je bio u polju 5 i tako će sljedeće noći biti u polju 4, a vi ste ga dobili. Ako je za početak bio u neparnom okviru (1, 3 ili 5), možda ga nećete pronaći u tom prvom krugu provjere okvira 2, 3 i 4. Ali ako je to slučaj, znate da će četvrte noći morati biti u parnom broju (jer se svake noći mijenja: neparan, paran, neparan, paran), tako da tada možete ponovno započeti postupak kao što je gore opisano. To znači da ako potvrdite okvire 2, 3 i 4 tim redoslijedom, pronaći ćete ga unutar dvije runde (jedna runda 2, 3, 4; slijedi druga runda 2, 3, 4). Za više o ovom odgovoru pogledajte video u nastavku.

24. Logička slagalica:Problem Monty Halla proslavio se kada se pojavio uParadačasopisa Ask Marilyn iz 1990. godine, i bio je toliko kontraintuitivan da su svi, od srednjoškolaca do vrhunskih matematičkih umova, dovodili u pitanje odgovor, ali budite sigurni, rješenje je točno. Nazvan poNapravimo dogovorvoditelj igre, slagalica ide ovako: Na izbor su vam tri vrata, od kojih jedno sadrži automobil, a druga dva koze. Nakon što ste izabrali jednoga, ali ga niste otvorili, Monty, tko zna gdje je sve, otkriva mjesto jarca iza jednog od druga dva vrata. Trebate li se držati svog originalnog izbora ili zamijeniti, ako želite automobil?

Odgovor:Trebao bi se prebaciti. Na početku vaš izbor započinje kao jedna od tri šanse da odaberete automobil; dvoja vrata s jarcima sadrže 2/3 šanse. Ali budući da vam Monty zna i pokazuje gdje je jedan od koza, ta šansa od 2/3 sada ovisi isključivo o trećim vratima (vaš izbor zadržava izvornu šansu od 1/3; za početak je bilo vjerojatnije da ćete odabrati kozu). Dakle, izgledi su bolji ako se prebacite.

Parada dnevno

Slagalica u blizini nemoguće logike

25. Logička slagalica:Ova zagonetka, varijacija problema laganja / istine, poznata je kao najteža logička slagalica ikad. Na planinskom vrhu susrećete tri boga. Uvijek se govori istina, uvijek se laže, a govori se istina ili se nasumično laže. Možemo ih nazvati Istinom, Lažom i Slučajnošću. Razumiju engleski, ali odgovaraju na svom jeziku, s ja ili da za da i ne - ali ne znate koji je koji. Možete postaviti tri pitanja bilo kojem od bogova (a istom bogu možete postaviti više pitanja), a oni će odgovoriti s ja ili da. Koja tri pitanja postavljate da biste shvatili tko je tko?

Odgovor:Prije nego što dođemo do odgovora, razmislimo o hipotetičko pitanje znate odgovor, kao što je: Jesu li dva plus dva jednaka četiri? Zatim sročite tako da ga postavljate kao ugrađeno pitanje: Da sam vas pitao jesu li dva plus dva jednako četiri, biste li odgovorili ja? Ako ja znači da, Istina bi odgovorila ja, ali isto tako i False (on uvijek laže, pa bi rekao ja iako bi stvarno odgovorio da). Ako ja znači ne, obojica bi i dalje odgovarali na ja - u ovom bi slučaju False na ugrađeno pitanje odgovarao s ja, ali rekavši da na cjelokupno pitanje govorilo bi istinu, pa kaže da. (Randomov odgovor bio bi besmislen jer ne znamo laže li ili govori li istinu.)

Ali što ako kažete: Da vas pitam jesu li dva plus dva jednako pet, biste li odgovorili ja? Ako ja znači da, Istina bi odgovorila da, kao i False; ako ja znači ne, oboje bi također odgovorili da. Dakle, znate da ako je ugrađeno pitanje točno, Istina i netačnost uvijek odgovaraju istom riječju koju koristite; ako je ugrađeno pitanje netočno, uvijek odgovaraju suprotnom riječju. Također znate da uvijek odgovaraju istom riječi kao i jedni drugima.

Uz ovo obrazloženje, postavite bogu u sredini vaše prvo pitanje: Kad bih vas pitao je li bog s moje lijeve strane Slučajni, biste li odgovorili ja? Ako bog odgovori ja, a vi razgovarate s Istinom ili Netačno, slijedeći gornju logiku, znate da je ugrađeno pitanje točno, a bog slijeva Random. Također je moguće da razgovarate sa Randomom; ali znate bez obzira s kim razgovarate, bog s desne strane jeneSlučajno. Ako je odgovor da, suprotan je slučaj, a vi znate boga nalijevonije Slučajno. Dalje, možete pitati boga za kojeg definitivno znate da nije Random koristeći istu strukturu: Kad bih vas pitao jeste li istina, biste li rekli ja? Ako odgovore ja, znate da razgovarate s Istinom; ako odgovore da, znate da razgovarate s Falseom. Tada, nakon što prepoznate tog boga kao Istinitog ili Neistinitog, možete istom bogu postaviti posljednje pitanje za identifikaciju Slučajnog: Ako bih vas pitao je li bog u sredini Slučajan, biste li rekli ja? Postupkom eliminacije tada možete identificirati posljednjeg boga.

Ako ste stigli toliko daleko, pravi ste genij logičke slagalice!

Želite više zabave? Isprobajte ovih 101 Zagonetke (s odgovorima) ili Najbolje internetske igre .

Priča Tina Donvito.